Η ύπαρξη συστήματος μαθηματικών αναλογιών στα κυκλαδικά ειδώλια.

Μια σπάνια πληροφορία για την ύπαρξη συστήματος μαθηματικών αναλογιών στα κυκλαδικά ειδώλια, οι απαρχές της γεωμετρίας, της αισθητικής και της συμμετρίας στην αρχαία Ελληνική τέχνη.

       Μια σπάνια πληροφορία για την ύπαρξη συστήματος  μαθηματικών αναλογιών  στα κυκλαδικά ειδώλια, οι απαρχές της γεωμετρίας, της αισθητικής και της συμμετρίας στην αρχαία Ελληνική τέχνη.     

        Είναι γνωστό ότι η αρχαία  Ελληνική τέχνη χαρακτηρίζεται συχνά  από την  τήρηση μαθηματικών αναλογιών, χρήση της χρυσής τομής , στη γλυπτική αλλά και στην αρχιτεκτονική σε κάθε ακόμα επι μέρους κομμάτι  ενός κίονα, αλλά και σε σχέση με κάθε μέρος, αλλά και το σύνολο του κτίσματος! Παράλληλα υπήρχαν και βελτιώσεις σε σχέση πάλι με την παρατήρηση με αποτελέσματα που πολύ δύσκολα θα μπορούσαν ακόμα και σήμερα αρχιτέκτονες ή τεχνίτες να τηρήσουν.   

       Τέτοια στοιχεία μαθηματικής προσέγγισης είχαν και στην Αρχαία Αίγυπτο από όπου θεωρείται ότι έχει και επιδράσεις η αρχαία γλυπτική της Ελλάδας.      Εκείνο που δεν  είναι ευρύτερα  γωνστό ήταν ότι η αντίληψη αυτή των αναλογιών υπήρχε βαθιά εντυπωμένη  ακόμα και στα   Πρωτοκυκλαδικά ειδώλια .   

     Πρόκειται για μια σπάνια πληροφορία άγνωστη στους περισσότερους .

     Η συνέπεια και η ακρίβεια στις αναλογίες  είναι τέτοιες που υποδηλώνουν μια βαθιά κατανόηση της γεωμετρίας και της αισθητικής και δεν αφορά προφανώς απλά λόγους κατασκευαστικούς. Ήδη  από την Πρωτοκυκλαδική περίοδο φαίνεται μια προσπάθεια για ρυθμική, "μαθηματική" διάταξη του ανθρώπινου σώματος στα ειδώλια, γεγονός που προαναγγέλλει τις μεταγενέστερες  ελληνικές αισθητικές αναζητήσεις περί "συμμετρίας" και "μέτρου".    

  Μια λεπτομερής ανάλυση των ακέραιων ειδωλίων απέδειξε ότι οι γλύπτες των ειδωλίων δεν εργάζονταν στην τύχη ανάλογα με τις επιταγές της έμπνευσης  τους ,ακολουθούσαν αντίθετα ένα απλό αλλά αυστηρό σύστημα αναλογιών, βασισμένο ταυτόχρονα , στις επακριβείς  σχέσεις των διαφόρων τμημάτων του σώματος και τις παραπληρωματικές και συμπληρωματικές  γωνίες που σχηματίζονται από τις βασικές ευθείες του περιγράμματος ( π.χ. ώμοι ή γόνατα ) και σε μερικές εγχάρακτες  γραμμές που δήλωναν ορισμένα ανατομικά σημεία (όπως το ηβικό τρίγωνο) .    

                                   Μαθηματικές Αναλογίες σύμφωνα με με τον Jean-Jacques Maffre       

Οι σχέσεις μεταξύ των διαφόρων τμημάτων του σώματος καθορίζονταν από συγκεκριμένους λόγους διαστάσεων, όπως ο λόγος 5:4, και συγκεκριμένες γωνιακές αναφορές.  

Σύμφωνα με τον Jean-Jacques Maffre    το συνολικό μήκος του σώματος διαιρείται συχνά στα τέσσερα ίσα μέρη, από τα οποία τα δύο ακραία αντιστοιχούν το μεν ένα στο άθροισμα του μήκος του κεφαλιού και και  του λαιμού, το δε άλλο στο άθροισμα του ακραίου ποδιού  και της κνήμης. Και αυτό το συνολικό μήκος του σώματος είναι συνήθως το τετραπλάσιο του μεγίστου πλάτους του το οποίο μετριέται στο ύψος των ώμων.

 Όσο για τις γωνίες η τιμή τους βγαίνει γενικώς από την τιμή των γωνιών που σχηματίζονται  από την τομή των διαγώνιων  ενός  ορθογωνίου του οποίου οι πλευρές έχουν λόγο 5:4 (παραπληρωματικές γωνίες) – ας τις ονομάσουμε Α και Β – 1020 40΄50΄΄και 770  19΄10΄΄,τις οποίες βρίσκουμε είτε έτσι ακριβώς ,είτε διαιρεμένες δια του δύο είτε ακόμα συνδυασμένες  με κάποιον τρόπο ,για παράδειγμα  Α+Β/2 ή Β+Α/2.»  

     Οι κανόνες αυτοί εφαρμόζονται γενικά στην κυκλαδική γλυπτική σε όλα τα μεγέθη  της.  

     Πιο αναλυτικά σύμφωνα  με τον Jean-Jacques Maffre, τα ειδώλια δημιουργούνταν ακολουθώντας ένα απλό αλλά αυστηρό σύστημα αναλογιών. Οι σχέσεις μεταξύ των διαφόρων τμημάτων του σώματος καθορίζονταν από συγκεκριμένους λόγους διαστάσεων, όπως ο λόγος 5:4, και συγκεκριμένες γωνιακές αναφορές. Ενδεικτικά, παραθέτει αναλογίες όπως: A=B2A = \fracA=2B​ ή A=B+A2A = \fracA=2B+A​ όπου Α και Β αναφέρονται σε μήκη ή γωνίες μεταξύ βασικών σημείων του σώματος (όπως το κεφάλι, ο κορμός, τα άκρα).

     Αυτό το σύστημα αποδεικνύει ότι η αναζήτηση της συμμετρίας, του μέτρου και της αρμονίας —χαρακτηριστικά που θα κορυφωθούν στην κλασική ελληνική τέχνη— είχε ήδη ξεκινήσει από τα πρώτα στάδια της καλλιτεχνικής έκφρασης στον Αιγαιακό χώρο.  

                                   Μαθηματικές Αναλογίες σύμφωνα με (Getz-Preziosi)

Το ύψος των ειδωλίων χωρίζεται σε τρία ή τέσσερα ίσα μέρη (Getz-Preziosi).

Λόγοι συχνοί:

➔ 1:2 (σώμα:πόδια)

➔ 2:3 (κεφάλι:σώμα)

➔ 5:8 ή κοντά στο Χρυσό Αριθμό (φ = 1,618).

Οι γωνίες (ώμοι, λαιμός, μηροί) υπολογίζονται ώστε να σχηματίζουν κανόνες συμμετρίας.

Πίνακας: Αναλογίες Κυκλαδικών Ειδωλίων

Ειδικές Παρατηρήσεις

·       Πολλά ειδώλια, ειδικά στον τύπο Spedos, εμφανίζουν ύψος σώματος ≈ 3 φορές το μήκος του κεφαλιού.

·       Η πλαγιοκέφαλη γωνία (ανάμεσα σε λαιμό και ώμο) είναι περίπου 45°–50° σε συμμετρία.

·       Ο "Χρυσός Λόγος" (1,618...) εμφανίζεται σε πιο λεπτοδουλεμένα έργα, αλλά όχι με μαθηματική ακρίβεια· είναι μάλλον προσέγγιση παρά απόλυτη εφαρμογή.

Πηγές βιβλιογραφία:  

1.  Jean-Jacques Maffre L΄ Art Grec Jean-Jacques Maffre est un ancien membre de l'École française d'archéologie d'Athènes, docteur ès lettres, professeur de civilisation grecque à la Sorbonne (Paris IV)  

2.Pat Getz-Preziosi – Sculptors of the Cyclades: Individual and Tradition in the Third Millennium B.C. (1987) Η Getz-Preziosi αναλύει τις αναλογίες στα κυκλαδικά ειδώλια, επισημαίνοντας ότι οι καλλιτέχνες ακολουθούσαν συγκεκριμένα πρότυπα. Σε άρθρο της, αναφέρει ότι το ύψος των περισσότερων ειδωλίων μπορεί να διαιρεθεί σε τρία ή τέσσερα ίσα μέρη, και ότι οι γωνίες των ώμων και άλλων σημείων καθορίζονταν με μαθηματική ακρίβεια. Επιπλέον, σημειώνει ότι το λεγόμενο "Χρυσό Τμήμα" (αναλογία 5:8) φαίνεται να επηρεάζει τη μορφολογία των ειδωλίων.

3.Christos Doumas – Early Cycladic Culture: The N.P. Goulandris Collection (2000) Ο Doumas εξετάζει την τυπολογία και την εξέλιξη των κυκλαδικών ειδωλίων, επισημαίνοντας ότι, αν και υπάρχουν παραλλαγές, παρατηρείται μια συνέπεια στις αναλογίες και τις μορφές, υποδηλώνοντας την ύπαρξη καθιερωμένων προτύπων. Η Αυγή της Ελληνικής Τέχνης των Γιάννη Σακελλαράκη, Χρήστου Δούμα κ.ά., εκδ. Εκδοτική         Αθηνών Α.Ε., Αθήνα, Ελλάδα 1994.  

4.Pat Getz-Gentle – Early Cycladic Sculpture: An Introduction (1985) Σε αυτό το έργο, η Getz-Gentle (πρώην Getz-Preziosi) προσφέρει μια συνολική επισκόπηση της κυκλαδικής γλυπτικής, αναλύοντας τις τυπολογίες και τις τεχνικές κατασκευής των ειδωλίων. Αν και δεν εστιάζει αποκλειστικά στις μαθηματικές αναλογίες, παρέχει σημαντικές πληροφορίες για την κατασκευή και τη μορφολογία τους. Πρώιμη Κυκλαδική Γλυπτική: Εισαγωγή της Pat Getz-Preziosi, έκδοση του Μουσείου J. Paul Getty, Μαλιμπού, Καλιφόρνια, 1985.  

5.René Dussaud, Les Civilisations préhelléniques (1925)

6.Jürgen Thimme, Art and Culture of the Cyclades (1977)    

7.Σωτήριος_Ράπτης  Κυκλαδικά ειδώλια. Η εξέλιξη των πρωτοκυκλαδικών ειδωλίων (κατά Renfrew 1969, Thimme 1976). Πρωτοκυκλαδική Ι-ΙΙΙ περίοδος, περίπου 3200 − 2000 π.Χ. και Κυκλαδικά ειδώλια. Η εξέλιξη των πρωτοκυκλαδικών ειδωλίων (κατά Renfrew 1969, Thimme 1976). Πρωτοκυκλαδική Ι-ΙΙΙ περίοδος, περίπου 3200 − 2000 π.Χ. Archaeology & Art

8. https://www.kaliterilamia.gr/2020/01/blog-post_8347.html  protagon.gr Photo: Ελένη Κατρακαλίδη 

9. https://kidscontest.cycladic.gr/mathaino/pos-kataskevazontai/

10. https://cycladic.gr/essay/i-anthropini-morfi-stin-kykladiki-techn/

11.  Έγινε εισαγωγή των δεδομένων για υπολογισμούς και πίνακες  με την βοήθεια της  ChatGPT.  

  Γκολφινόπουλος Χάρης Ζωγράφος  Αγιογράφος  μέλος του ΕΕΤΕ                                © Γκολφινόπουλος Χαράλαμπος, 2025. Με επιφύλαξη παντός δικαιώματος.

Εικονοθήκη

Επόμενο άρθρο

Ογκύστ Ροντέν και το έργο «Ο Σκεπτόμενος»